【线性代数】为什么 AA* = |A|E
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线性代数
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线性代数
1024程序员节
于 2023-09-21 09:06:55 首次发布
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线性代数
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文章解释了矩阵AA∗相乘如何对应行列式展开,强调了当行列式中某两行元素相同或代数余子式乘积为0时,行列式的值为0。通过三阶行列例证了行与行之间的代数运算规则。
摘要生成于
C知道
,由 DeepSeek-R1 满血版支持,
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A
A
∗
矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义
AA^*矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义
AA∗矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义
矩阵提取一个因子
∣
A
∣
,所有元素需要除
∣
A
∣
矩阵提取一个因子 |A|,所有元素需要除 |A|
矩阵提取一个因子∣A∣,所有元素需要除∣A∣
那么为什么其他位置的元素是
0
那么为什么其他位置的元素是 0
那么为什么其他位置的元素是0
即行列式第
i
行元素和第
j
行的代数余子式乘积为
0
?
即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0?
即行列式第i行元素和第j行的代数余子式乘积为0?
以三阶行列式为例
以三阶行列式为例
以三阶行列式为例
用第二行的元素乘第一行的代数余子式
用第二行的元素乘第一行的代数余子式
用第二行的元素乘第一行的代数余子式
这相当于是将
A
的第一行替换成了第二行的元素,并按第
1
行展开
这相当于是将 A 的第一行替换成了第二行的元素,并按第 1 行展开
这相当于是将A的第一行替换成了第二行的元素,并按第1行展开
行列式有
2
行元素相同,行列式不满秩、值为
0
行列式有 2 行元素相同,行列式不满秩、值为 0
行列式有2行元素相同,行列式不满秩、值为0
同理有第
i
行的元素乘第
j
行的代数余子式
同理有第\quad i \quad行的元素乘第\quad j \quad行的代数余子式
同理有第i行的元素乘第j行的代数余子式