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【线性代数】为什么 AA* = |A|E

【线性代数】为什么 AA* = |A|E

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灯笼只能来教室体验生活

已于 2023-10-24 00:02:56 修改

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线性代数

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线性代数

1024程序员节

于 2023-09-21 09:06:55 首次发布

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线性代数

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文章解释了矩阵AA∗相乘如何对应行列式展开,强调了当行列式中某两行元素相同或代数余子式乘积为0时,行列式的值为0。通过三阶行列例证了行与行之间的代数运算规则。

摘要生成于

C知道

,由 DeepSeek-R1 满血版支持,

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A

A

矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义

AA^*矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义

AA∗矩阵相乘,刚好是行列式展开的定义

矩阵提取一个因子

A

,所有元素需要除

A

矩阵提取一个因子 |A|,所有元素需要除 |A|

矩阵提取一个因子∣A∣,所有元素需要除∣A∣

那么为什么其他位置的元素是

0

那么为什么其他位置的元素是 0

那么为什么其他位置的元素是0

即行列式第

i

行元素和第

j

行的代数余子式乘积为

0

即行列式第 i 行元素和第 j 行的代数余子式乘积为 0?

即行列式第i行元素和第j行的代数余子式乘积为0?

以三阶行列式为例

以三阶行列式为例

以三阶行列式为例

用第二行的元素乘第一行的代数余子式

用第二行的元素乘第一行的代数余子式

用第二行的元素乘第一行的代数余子式

这相当于是将

A

的第一行替换成了第二行的元素,并按第

1

行展开

这相当于是将 A 的第一行替换成了第二行的元素,并按第 1 行展开

这相当于是将A的第一行替换成了第二行的元素,并按第1行展开

行列式有

2

行元素相同,行列式不满秩、值为

0

行列式有 2 行元素相同,行列式不满秩、值为 0

行列式有2行元素相同,行列式不满秩、值为0

同理有第

i

行的元素乘第

j

行的代数余子式

同理有第\quad i \quad行的元素乘第\quad j \quad行的代数余子式

同理有第i行的元素乘第j行的代数余子式

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